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基本规则法

王哲峰 / 2023-03-26

目录

时间序列基本面规则法介绍

要预测一个时间序列，我们首先需要发现其变化的规律。最基本的方法，就是通过人工经验， 挖掘时序数据的演化特征，找到时序变化的周期，从而预估时间序列的未来走势。 具体的观察一个时间序列，当序列存在周期性时，提取时间序列的周期性特征进行预测

时间序列基本规则法(周期因子法)思想：

时间序列基本规则法基本步骤：

时间序列数据和任务

数据

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周均值
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120 100 
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.DataFrame({
    "ts": pd.date_range("2022-10-01", periods = 21, freq = "D"),
    "value": [
        20, 10, 70, 50, 250, 200, 100, 
        26, 18, 66, 50, 180, 140, 80,
        15, 8, 67, 60, 270, 160, 120,
    ],
})

fig, ax = plt.subplots()
plt.plot(df["ts"], df["value"])
plt.title("Value")
plt.show()

img

能够明显看到周一到周日的周期波动，预测的核心任务就是尽可能准确地提取这种周期性

任务

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周均值
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120 100
第 4 周 ? ? ? ? ? ? ?

时间序列预测

确定周期因子

除以周均值取中位数

第一步: 每周的客流量数据除以对应的周客流量均值，每周的均值分别为 100、80、100, 得到一个比例值

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 0.2 0.1 0.7 0.5 2.5 2 1
第 2 周 0.325 0.225 0.825 0.625 2.25 1.75 1
第 3 周 0.15 0.08 0.67 0.6 2.7 1.6 1.2

第二步: 按列取中位数, 就可以得到一组鲁棒的周期因子

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 0.2 0.1 0.7 0.5 2.5 2 1
第 2 周 0.325 0.225 0.825 0.625 2.25 1.75 1
第 3 周 0.15 0.08 0.67 0.6 2.7 1.6 1.2
中位数(周期因子) 0.2 0.1 0.7 0.6 2.5 1.75 1

计算季节指数

季节指数的计算方式：获得每日(工作日或周末)均值，再除以整体均值

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120
日均值 20.33 12 67.67 53.33 233.33 166.67 100
日均值 / 整体均值(周期因子) 0.22 0.13 0.73 0.57 2.50 1.79 1.07

确定 base

取最后一周的平均客流

取最后一周的平均客流量 100 作为 base, 乘以周期因子(前三周的每天的中位数), 得到第 4 周的预测客流量:

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120
第 1 周 0.2 0.1 0.7 0.5 2.5 2 1
第 2 周 0.325 0.225 0.825 0.625 2.25 1.75 1
第 3 周 0.15 0.08 0.67 0.6 2.7 1.6 1.2
中位数(周期因子) 0.2 0.1 0.7 0.6 2.5 1.75 1
第 4 周预测值(base=100) 20 10 70 60 250 175 100

去周期后再取平均

去周期即用最后一周的数据除以周期因子，然后再取平均

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120
第 1 周除以均值 0.2 0.1 0.7 0.5 2.5 2 1
第 2 周除以均值 0.325 0.225 0.825 0.625 2.25 1.75 1
第 3 周除以均值 0.15 0.08 0.67 0.6 2.7 1.6 1.2
中位数(周期因子) 0.2 0.1 0.7 0.6 2.5 1.75 1
第 4 周预测值(去周期后的客流量) 75 80 95.7 100 108 91.4 120

完整实现
timestamp metric 周均值 比例值 周期因子 base 预测值
第 1 周 周一 20 100 0.2
第 1 周 周二 10 100 0.1
第 1 周 周三 70 100 0.7
第 1 周 周四 50 100 0.5
第 1 周 周五 250 100 2.5
第 1 周 周六 200 100 2.0
第 1 周 周日 100 100 1.0
第 2 周 周一 26 80 0.325
第 2 周 周二 18 80 0.225
第 2 周 周三 66 80 0.825
第 2 周 周四 50 80 0.625
第 2 周 周五 180 80 2.25
第 2 周 周六 140 80 1.75
第 2 周 周日 80 80 1
第 3 周 周一 15 100 0.15
第 3 周 周二 8 100 0.08
第 3 周 周三 67 100 0.67
第 3 周 周四 60 100 0.60
第 3 周 周五 270 100 2.7
第 3 周 周六 160 100 1.6
第 3 周 周日 120 100 1.2
第 4 周 周一 0.2 100 20
第 4 周 周二 0.1 100 10
第 4 周 周三 0.7 100 70
第 4 周 周四 0.6 100 60
第 4 周 周五 2.5 100 250
第 4 周 周六 1.75 100 175
第 4 周 周日 1 100 100

针对周期因子的优化

按列提取中位数是一种简单而有效的提取周期因子的方法. 中位数十分鲁棒, 不受极端值的影响. 但中位数损失了很多信息. 实践中, 可以在此基础上进一步优化. 比如可以提取一个均值和一个中位数, 然后将均值和中位数融合. 融合的比例按照测试集的表现来确定. 也可以根据与预测周的时间距离来赋予不同的权重.

针对 base 的优化

直接用最后一周的平均客流量作为 base 并不一定是最好的方法. 也许最后三天或最后五天的均值能更好的反映最新的情况. 但是, 我们不能直接对最后三天客流量取均值(最后三天是周末, 这样取的base就偏大了). 需要去掉周期性因素后, 再取平均. 具体做法, 就是用客流量除以周期因子, 然后取第 3 周最后三天的客流量的均值作为 base, 即 base = (108 + 91.4 + 120) / 3 = 106.5. 具体取多少天的, 也要通过测试集的表现来确定. 当然也可以按某些函数形式来给每天赋予不同的权重.

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120
中位数 0.2 0.1 0.7 0.6 2.5 1.75 1
去周期以后的客流量 75 80 95.7 100 108 91.4 120

取 106.5 作为 base:

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120
中位数 0.2 0.1 0.7 0.6 2.5 1.75 1
预测(base=106.5) 21.3 10.65 74.55 63.9 266.25 186.375 106.5

最终的数据:

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
第 1 周 20 10 70 50 250 200 100
第 2 周 26 18 66 50 180 140 80
第 3 周 15 8 67 60 270 160 120
第 4 周(预测值) 21 11 75 64 266 186 107

参考