Matlab 符号运算

符号对象的建立

• sym

符号变量 = sym(A)

• syms

syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n

查找符号变量

查找符号表达式种的符号变量

• findsym(expr) 按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量
• findsym(expr, N) 按顺序列出符号表达式 expr 中离 $x$ 最近的 N 个符号变量

替换符号变量

用给定的数据替换符号表达式中的指定符号变量

% 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x
subs(f, x, a)

因式分解

% 符号变量
syms x;

% 符号表达式
f = x^6 + 1;

% 因式分解
factor(f)

函数展开

% 符号变量
syms x;

% 符号表达式
f = (x + 1)^6

% 函数展开
expand(f)

合并同类项

% 按指定变量 v 进行合并
collect(f, v)

函数简化

% y 为 f 的最简短形式，How 中记录的是简化过程中使用的方法
[How, y] = simple(f)

计算极限

% 当变量 x 趋向于 a 时 f 的极限
limit(f, x, a);

% 当默认变量趋向于 a 时 f 的极限
limit(f, a);

% 计算 a=0 时的极限
limit(f);

% 计算右极限
limit(f, x, a, 'right');

% 计算左极限
limit(f, x, a, 'left');

计算导数

% 求符号表达式 f 关于 v 的导数
g = diff(f, v);

% 求符号表达式 f 关于默认变量的导数
g = diff(f);

% 求 f 关于 v 的 n 阶导数
g = diff(f, v, n);

计算积分

% 计算定积分
int(f, v, a, b);

% 计算关于默认变量的定积分
int(f, a, b);

% 计算不定积分
int(f, v);

% 计算关于默认变量的不定积分
int(f);

符号求和

symsum(f, v, a, b)

代数方程求解

% 求方程关于指定自变量的解
solve(f, v)

微分方程求解

y = dsolve('eq1', 'eq2', ... , 'cond1', 'cond2', ... , 'v')

其中：

• y 为输出的解
• eq1、eq2、... 为微分方程
• cond1、cond2、... 为初值条件
• v 为自变量